Existuje laboratorní analogie Hawkingova vypařování?

Horizont černé díry není jedinou hranicí pro šíření elektromagnetického záření. I v laboratorních pokusech se šířením světla existují oblasti, za které se světlo dostat nemůže. Typickým příkladem mohou být experimenty se zpomalováním nebo zastavováním světla. V médiu, kterým se světlo šíří, vznikají „horizonty“, za které se světlo dostat nemůže. Zajímavou, dosud neřešenou otázkou je, zda i na těchto laboratorních horizontech může dojít ke genezi Hawkingova záření. Podle posledních experimentů provedených pracovníky Univerzity v Milánu a italského Národního ústavu pro jaderný výzkum (INFN) se zdá, že ano.

Hawkingovo záření

V roce 1974 navrhl Stephen Hawking mechanizmus, kterým může černá díra ztrácet hmotnost. Kvantové procesy v blízkosti horizontu černé díry způsobí, že se horizont chová jako absolutně černé těleso o určité teplotě a vychází z něho záření odpovídající této teplotě. Hmotnost černé díry se postupně snižuje o patřičný hmotnostní ekvivalent vyzářené energie. Pro velké černé díry je Hawkingovo vyzařování (někdy nazývané vypařování) zanedbatelným jevem. Čím je ale černá díra menší, tím vyšší intenzitu má Hawkingovo vyzařování a tím rychleji černá díra ztrácí svou hmotnost. Vyzařovaná intenzita je nepřímo úměrná kvadrátu hmotnosti černé díry.

Samotný jev je způsoben kvantovými procesy v blízkosti horizontu, zjednodušeně si ho lze představit několika způsoby. Nejčastěji se Hawkingovo vyzařování popisuje za pomoci virtuálních párů částice-antičástice , které neustále vznikají ve vakuu. U páru v blízkosti horizontu může nastat to, že jeden z partnerů skončí v černé díře a druhý se objeví v blízkosti horizontu jako emitovaná částice. Virtuální částice mohou mít jakoukoli hmotnost a energii. Částice nově vzniklá v blízkosti horizontu má kladnou hmotnost a energii, proto musel mít partner spadnuvší do černé díry energii a hmotnost zápornou. Výsledkem je, že černá díra emisí částice ztratila svou hmotnost. Jinou představou je tunelový jev. Částice jakoby tunelovaly z nitra černé díry skrze horizont černé díry ven. Pravděpodobnost tunelového jevu prudce klesá s rostoucí vzdáleností. Proto je jasné, že u malých černých děr je Hawkingovo vyzařování mnohem intenzivnější (tunelování na malou vzdálenost) než u velkých. Další představou je vznik fluktuací elektromagnetického pole způsobený silným zakřivením časoprostoru v blízkosti horizontu černé díry. Žádný z těchto popisů Hawkingova jevu není zcela korektní a úplný, ale umožňuje nám alespoň jakous takous představu toho, co se v blízkosti horizontu černé díry děje.

Obr. 1: Hawkingovo vyzařování vysvětlené za pomoci párů částice-antičástice.
Zdroj: Universe Review

Milánský experiment

Popišme si nyní experiment provedený letos v Milánu, ze kterého se zdá, že z okolí laboratorního horizontu vychází záření obdobné Hawkingovu. Jako zdroj světla posloužil výzkumnému týmu pulzní laser s aktivním prostředím z neodymovéhoskla s délkou trvání pulzu 1 ps, maximální energií pulzu 6 mJ a opakovací frekvencí 10 Hz. Laserový pulz byl po průchodu kruhovou clonou upraven speciální kuželovou čočkou (Obr. 2). Taková čočka zobrazí bod na přímku podél optické osy a laserový svazek na svazek s prstencovým průřezem. V prvním přiblížení lze říci, že čočka transformuje svazek s Gaussovým průběhem intenzity na tzv. Besselův svazek , u něhož je silně potlačen ohybový jev a který se při prostupu prostředím nerozšiřuje.

Obr. 2: Základní experimentální uspořádání, které použila milánská skupina. Zdroj [1].

Takto upravený svazek vstupuje do aktivního prostředí z taveného křemene, ve kterém dochází ke Kerrově jevu . Elektromagnetická vlna při svém putování prostředím mění index lomu úměrně intenzitě ozáření křemene. Křemenem proto putuje ve směru optické osy porucha indexu lomu δn, celkový index lomu křemene má tvar

n(t, z, ω) = n₀(ω) + δn(z−vt).

Ve vztahu jsme označili n₀ index lomu pozadí (křemen jeví disperzi , proto je jeho index lomu závislý na frekvenci) a δn poruchu indexu lomu šířící se rychlostí v ve směru osy z (ve směru optické osy, tj. pohybu svazku). V soustavě spojené s šířící se poruchou se nemůže světlo dostat do libovolného místa křemenného média. Z definice indexu lomu n = c/v plyne, že světlo se šíří jen v oblasti, jež vyhovuje nerovnosti

n₀(ω) + δn > c/v > n₀(ω).

Před pulzem vzniká čelní horizont, za pulzem zadní horizont. Horizonty oddělují oblasti šířícího se elektromagnetického signálu od oblastí, kam signál nemůže proniknout. Poznamenejme, že jde o horizont fázové rychlosti , jiný horizont nazývaný horizont grupové rychlosti , v prováděném experimentu neexistoval. Pokud platí analogie mezi horizontem černé díry a horizontem v popsaném experimentu, mělo by z oblasti horizontů přicházet záření černého tělesa, které je modifikováno konečnou geometrií jevu. Výsledkem je, že záření z horizontu by mělo mít jen určitý pás frekvencí daný poslední relací. Po výpočtu vychází, že by mělo být generováno elektromagnetické záření s vlnovou délkou v pásu 800÷900 nm. Vědecký tým se pokusil toto záření zachytit v kolmém směru za pomoci zobrazovací čočky I  a CCD kamery se zobrazovacím spektrometrem (viz Obr. 2).

Výsledky experimentu

Milánský tým skutečně nalezl v hledané oblasti signál. Největším problémem bylo vyloučení všech známých zdrojů elektromagnetického signálu při průchodu laserového svazku prostředím. Postupně byly vyloučeny různé varianty Čerenkovova záření , mixování různých vlnových modů a Rayleighův rozptyl (pružný rozptyl elektromagnetického záření na částicích s menším rozměrem, než má vlnová délka). Nejtěžší bylo ovšem vyloučení fluorescence , která by mohla dát signál v kolmém směru. Byla provedena řada srovnávacích testů, při kterých se zjistilo, že ve sledované frekvenční oblasti nemá tavený křemen žádný fluorescenční pík. Výsledkem je, že naměřený signál odpovídá Hawkingovu záření z obou horizontů, a to frekvenčně, amplitudově i posuvem vlnové délky maxima vyzařování s rostoucí energií Besselova pulzu .

Obr. 3: Spektrum měřeného signálu. Různé barvy odpovídají různým energiím jednoho Besselova pulzu . K pořízení spektra bylo použito 3 600 pulzů, jde tedy o integrální spektrum. Čárkovaně je vždy proložena křivka odpovídající měřené hodnotě. Spektra jsou frekvenčně omezena a se zvyšující se energií jeví frekvenční posun (v souladu s teorií). Černě je zobrazeno spektrum referenčního Gaussova pulzu, z něhož je patrné, že v dané oblasti není žádný fluorescenční pík. Zdroj [1].

Alternativní uspořádání

Milánská skupina také zkoušela alternativní uspořádání, v němž byla kónická čočka nahrazena normální čočkou s ohniskovou vzdáleností 20 cm, která svazek fokusovala do taveného křemene. Nelineární dynamika Kerrova jevu způsobila vznik filamentu, který se pohyboval křemenem a opět vytvořil přesouvající se poruchu indexu lomu. V tomto uspořádání z výše uvedené nerovnosti vyplynul rozsah vlnových délek emitovaného záření 270÷450 nm. V této oblasti nebyl při experimentech s Besselovým pulzem pozorován žádný signál, což znamená, že zde nedochází k nechtěné fluorescenci . Výsledek modifikovaného experimentu byl opět pozitivní, tj. v uvedené oblasti vlnových délek byl nalezen signál odpovídajících vlastností.

Spektra generovaná v alternativním uspořádání (samostatný filament). Šedé křivky jsou spektra měřená pro dvě různé polohy zcela otevřené vstupní štěrbiny spektrometru. Poloha vstupní štěrbiny je označena na CCD fotografii filamentu v pravých částech obrázků (c, d). Osa z míří ve směru svazku, osa y je na něho kolmá. Zdroj: [1].

Závěr

V tuto chvíli je asi jakékoli hodnocení experimentu zcela předčasné. Nejprve musí být jev potvrzen měřením v nezávislé laboratoři. Pokud se tak stane, bude třeba jev prozkoumat v mnoha experimentálních uspořádáních a pečlivě zvážit, zda mechanizmus geneze záření v okolí horizontů je pouhou analogií s Hawkingovým zářením z horizontu černé díry a nebo je zde hlubší souvislost. V takovém případě by bylo možné sledovat chování horizontu černé díry přímo na laboratorním stole, což je myšlenka velmi fantastická a vzrušující. Spolu s připravovaným experimentem (AB 8/2010), ve kterém bude hledán stín černé díry ve středu naší Galaxie, může jít o dvě velké události, jež posunou naše znalosti černých děr.

Zdroje:

1. F. Belgiorno et al.: Hawking radiation from ultrashort laser pulse filaments; arXiv:1009.4634v1 [gr-qc] 23 Sep 2010 (15. 9. přijato do Physical Review Letters)
2. Tudor Vieru: Hawking Radiation Possibly Discovered; Softpedia news, Sep 27 (2010)
3. Wikipedia: Kerr effect
4. Wikipedia: Fluorescence
5. Wikipedia: Bessel beam
6. Petr Kulhánek: Zpomalení a zastavení světla; AB 15/2003
7. Michal Stránský: Zastavování světla, příběh pokračuje; AB 11/2004