|
Feromagnetikum – materiál, ve kterém je energeticky výhodné, aby sousední magnetické momenty měly shodný směr. Tyto látky, například železo, jsou schopné značné magnetizace ve vnějším magnetickém poli. Po odstranění magnetického pole si ponechávají permanentní magnetizaci, tj. zůstávají zmagnetizované i bez vnějšího magnetického pole. Typickým příkladem je krystalické železo, kobalt či oxid chromičitý CrO2. Antiferomagnetikum – systém spinů ve kterém je energeticky výhodné, aby sousední magnetické momenty měly opačný směr. Při nízkých teplotách se vytvářejí periodické struktury opačně orientovaných momentů. Příkladem antiferomagnetika může být supravodič URu2Si2, dále chróm, slitina železa a manganu nebo oxid niklu NiO. Spinové sklo – magnetický materiál, který má za nízkých teplot chaotickou orientaci magnetických momentů. Jejich uspořádání připomíná klasické sklo. Vazbová energie sousedních magnetických momentů se mění náhodně místo od místa. Spin – vlastní (vnitřní) rotační moment částice souvisící s Lorentzovou symetrií. Pro částici v centrálním poli se přirozeným způsobem skládá s momentem hybnosti. Částice s nenulovým spinem se mohou chovat jako elementární magnetické dipóly μ, aniž by měly elektrický náboj. Takové částice reagují na vnější magnetická pole. |
| Isingův a Pottsův model – nejjednodušší mřížové modely |
Nejjednodušší model pochází již z 20. let minulého století. Jde o soustavu spinů na mříži, z nichž každý může mít jen dva stavy (například nahoru a dolů nebo +1 a –1). Dva sousední spiny k celkové energii přispívají hodnotou E = –Js1s2, kde spiny s1 a s2 mohou nabývat +1 nebo –1. Při nízké teplotě jsou preferovány stavy s co možná nejnižší energií, tedy pro J > 0 je preferováno rovnoběžné uspořádání spinů (feromagnetikum) a pro J < 0 střídající se spiny (antiferomagnetikum). Úlohu v jedné dimenzi analyticky vyřešil v rámci své disertační práce Ernst Ising (1900–1998) v roce 1925. Ukázal, že v lineárním řetězci spinů nedochází k žádnému fázovému přechodu. Ve dvou dimenzích (spiny na plošné mříži) nalezl řešení Lars Onsager (1903–1976) v roce 1944. Zde dochází při určité teplotě TC k typickému Courieovu přechodu. Při teplotách nižších než TC se tvoří domény shodně orientovaných spinů. Systém se chová feromagneticky. Při absolutní nule jedna z domén převládne a zaujme celý prostor. Při teplotách vyšších, než je TC, jsou spiny rozmístěny chaoticky a střední magnetizace je velmi nízká. Přechod mezi oběma fázemi má charakter fázového přechodu druhého druhu (k přechodu není třeba latentní teplo, je spojitou funkcí teploty, má skok).
Přestože je Isingův model feromagnetik velmi jednoduchý a popisuje feromagnetika jen přibližně, má velký význam jako takový. Snadno lze ukázat, že systém je ekvivalentní statistickému modelu pohybu atomů, ve kterém vrchol mříže buď atom obsahuje, či nikoli (tzv. mřížový plyn). Ze dvou lineárních Isingových řetězců je možné spárovat tzv. kvantový žebřík a studovat na něm uvěznění kvarků, ve vyšších dimenzích je možné simulovat vlastnosti některých typů strun nebo zkoumat vlastnosti renormalizace kvantových teorií.
Nejjednodušším zobecněním Isingova modelu je Pottsův model, ve kterém mohou spiny mít Q různých hodnot (mířit Q směry, tzv. Q-stavový model). Interakční předpis pro dva sousední spiny zůstává obdobný, výsledkem je –J, pokud jsou sousední spiny shodně orientované a nula, pokud různě. Opět je tedy při nízké teplotě zjevná preference souhlasných stavů a dochází k tvorbě domén. Za vysokých teplot jsou spiny uspořádány chaoticky, mezi oběma fázemi existuje Curieův fázový přechod, obdobně jako u Isingova modelu. Model je pojmenován podle australského fyzika Renfreye Pottse (1925–2005).
Zdroj: M Kaňok.
| Složitější modely - ZQ model |
Jedná se opět o Q-stavový dvojrozměrný model, spiny můžeme charakterizovat diskrétními úhly. Interakční energie nejbližších sousedů je dána formulí E = –J cos(α1–α2). Model má pro velká Q tři fáze: Nízkoteplotní uspořádanou fázi s charakteristickými doménami, „soft“ fázi při středních teplotách, při které se sousední spiny svou orientací liší jen velmi málo. Vznikají charakteristické víry spinů nebo spinové vlny. Další fází je vysokoteplotní chaotická fáze. Fázový přechod z nízkoteplotní fáze k „soft“ fázi se nazývá Curieův přechod (TC), fázový přechod ze „soft“ fáze do vysokoteplotní neuspořádané fáze se nazývá Kosterlitzův-Thoulessův přechod (TK). Jde o přechod, při kterém je spojitá susceptibilita (na rozdíl od přechodů druhého druhu). Ke ztrátě kvaziuspořádanosti při přechodu ze „soft“ do chaotické fáze dochází díky příčným fluktuacím neboli tzv. Goldstoneovým modům. Přechod opačným směrem (od neuspořádané ke kvaziuspořádané „soft“ fázi) lze chápat jako narušení rotační symetrie, při kterém se objeví Goldstoneovy mody fluktuací. Přechod je nazván podle amerického fyzika Johna Michaela Kosterlitze a skotského fyzika Davida Thoulesse.
| Složitější modely - Heisenbergův model a XY model |
Jde o spojité modely které připouštějí veškeré orientace spinů. Energetický předpis je stejný, jako u ZQ modelu, ale spiny mohou mít libovolnou orientaci. Třírozměrná varianta se nazývá Heisenbergův model, dvojrozměrná varianta se nazývá XY model. Modely mají jen dvě fáze: pro nízkoteplotní „soft“ fázi jsou charakteristické dvojice vírů a spinové vlny; vysokoteplotní fáze má spiny orientovány chaoticky. Obě fáze jsou oddělené Kosterlitzovým Thoulessovým přechodem. Materiály popisované Heisenbergovým modelem nemají fázi s doménami. K Heisenbergovým magnetům patří například materiál označovaný GSO s chemickým složením Gd2Sn2O7.
Zdroj: Michal Kaňok.
Zdroj: Michal Kaňok.
| Složitější modely - Spinová skla |
Jde o materiály, jejichž magnetické momenty za nízkých teplot „zamrznou“ do náhodných uspořádání. V takovém materiálu neexistuje korelace na velké vzdálenosti. Vazbová konstanta J se liší od dvojice spinů ke dvojici. Často má náhodný charakter. Pro spinová skla je charakeristická existence mnoha metastabilních stavů, jejichž experimentální studium je mimořádně obtížné. Numerické simulace umožňují alespoň rámcové studium těchto zajímavých materiálů. Ke spinovým sklům patří například materiál s chemickým složením LiHoxY1-xF4. Pro vysoký podíl holmia jde o feromagnetikum, pro x < 0,25 jde o spinové sklo. Magnetické momenty holmia interagují téměř výhradě dipólově, energetický předpis je obdobný Isingovu modelu, ale s chaotickým chováním interakční konstanty. Jiným velice zajímavým materiálem je sloučenina PrAu2Si2. Přestože jde o dobře uspořádanou krystalickou strukturu, při nízkých teplotách vykazuje vlastnosti spinových skel. Mechanizmem vzniku je tzv. dynamická frustrace – jev, při kterém dynamické fluktuace v krystalu znemožní korelace magnetických momentů na větší vzdálenosti. K frustraci dochází tím, že existuje mnoho neslučitelných základních stavů (stavů s nejnižší energií) a jednotlivé silové interakce „soutěží“ o dosažení některého z nich. Výsledkem je vytuhnutí materiálu ve stavu spinového skla s chaotickými vazebními konstantami.
Zdroj: Argonne National Laboratory.
Zdroje:
1. E. Ising: Contribution to the Theory of Ferromagnetism, PhD Thesis, 1924.
2.
Wikipedia: Ising model
3. M. Kaňok:Monte Carlo simulace fázových
přechodů; diplomová práce, FEL ČVUT, 2008
4.
University of Waterlo: Frustrated and Disordered magnetic materials
5. Argonne National
Laboratory: Argonne scientists discover new class of glassy material;
News release, 2008
6. E. A.
Goremychkin et al.: Spin-glass order induced by dynamic frustration,
Nature letters 4 (2008) 766-770
