Exciton je vázaný stav elektronu a kladně nabité díry. Většinou se vyskytuje v polovodičích, může se ale vytvořit i v izolantech a některých kapalinách. Již delší dobu je známo, že stlačením excitonové tekutiny může vzniknout supratekutá kapalina. Odborníci z Univerzity Christiana Alberta v německém Kielu ale nyní z kvantového chování excitonů spočetli pro některé typy látek fázový diagram. Dalším stlačováním supratekutiny složené z excitonů by mělo dojít ke vzniku krystalové mříže a přeměně na pevnou látku. To ale není vše. Pokud budeme ve stlačování pokračovat, změní se pevná látka opět v supratekutinu. Autoři výpočtů dokonce navrhují, které látky by se takto podivně měly chovat. Další krok je proto na experimentátorech.
|
Kvazičástice – z místa na místo se přesouvající rozruch neboli excitace budící dojem pohybu skutečné částice. Příkladem mohou být postupně padající kostky domina, překlápějící se elementární spiny, šířící se vibrační kvantum v krystalu nebo excitace hustotní vlny elektronů. Fonon – kvazičástice vibrací krystalové mříže, vibrační kvantum šířící se krystalovou mříží. Pomocí fononů lze popisovat šíření zvukových vln v pevných látkách. Samotný název fonon vznikl jako analogie k fotonu. Foton je částicí elektromagnetického pole, fonon je kvazičásticí netlumeného zvukového pole v pevné látce. Polaron – kvazičástice, která je tvořena vázaným stavem elektronu a oblaku fononů. Vzniká při interakci elektronu s ionty nebo atomy krystalové mříže a šíří se krystalem. Spolu s elektronem se přesouvá i deformace krystalové mříže. Kladný polaron vzniká jako vázaný stav díry a fononů. Exciton – kvazičástice, která vzniká jako vázaný stav elektronu a díry v polovodičích, izolantech a některých kapalinách. Tato kvazičástice přenáší energii a hybnost, nepřenáší elektrický náboj. Bosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu. Fermiony – částice, které mají poločíselný spin, vlnová funkce je antisymetrická, splňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Fermiho–Diracovu statistickému rozdělení. Patří mezi ně všechny leptony, kvarky a baryony – například elektron, neutrino, proton a neutron. Při nízkých teplotách fermiony obsazují stavy postupně, až po tzv. Fermiho mez. BEC – Bose-Einsteinův kondenzát (Bose Einstein Condensate, BEC), stav hmoty, kdy se všechny bosony nacházejí v jediném a také nejnižším možném energetickém stavu. Tyto částice se chovají jako jeden jediný celek (mají tzv. koherentní chování), jsou popsány jednou vlnovou funkcí a mají zajímavé makroskopické vlastnosti. Někdy se pro tento stav hmoty užívá také název bosonový kondenzát, superatom či supermolekula. |
Kvazičástice
Asi každý z nás viděl někde v televizi nebo ve skutečnosti hroutící se řadu kostek domina. Stačí ťuknout do první a další se již lavinovitě kácí jedna za druhou. Máme pocit jako by řadou kostek cosi probíhalo od místa k místu. Nějaký neviditelný trpaslík, který poráží kostku za kostkou. V kvantové teorii tomuto fiktivnímu „trpaslíkovi“ říkáme kvazičástice. Kvazičástice odpovídá rozdílu dvou sousedních energetických hladin systému. Například první vybuzený stav si můžeme představit jako základní stav plus kvazičástici. V pružném prostředí se kvazičástice pohybuje, energie se předává od místa k místu a kvazičástice velmi přirozeně popisuje šíření vlny a energie prostředím. Kvazičástici, podobně jako normální částici, můžeme přiřadit rychlost, hybnost, energii a tzv. efektivní hmotnost.
Obr. 1. Kácení kostek domina. Pán, který povalil první kostku, by neměl sedět tak klidně. Kresba: Arnie Levin, 1976.
K nejznámějším kvazičásticím patří fonony. Jde o vibrace atomů v krystalové mřížce a lze pomocí nich popisovat šíření zvukových vln v pevných látkách. Samotný název fonon vznikl jako analogie k fotonu. Foton je částicí elektromagnetického pole, fonon je kvazičásticí netlumeného zvukového pole v pevné látce. Obě pole mají mnoho společného: jde o vektorová pole popsatelná parciálními diferenciálními rovnicemi druhého řádu. U obou typů polí lze provádět superpozici řešení. Krystalická látka se chová jako prostředí vyplněné fononovým plynem. V pevné látce se již zhruba při desetině teploty, kdy se začínají vibrační mody podílet na tepelné kapacitě látky, vyskytuje cca 1020 fononů v jednom centimetru krychlovém. Fonony mají, podobně jako fotony , nulovou efektivní hmotnost.
Další zajímavou kvazičásticí je polaron. Jde o elektron nebo díru pohybující se látkou. Při tomto pohybu se kromě náboje přenáší z místa na místo i deformace krystalické mříže neboli kvantum vibrací. Proto hovoříme o vázaném stavu elektronu (díry) a fononů. Přejděme ale ke kvazičásticím, o kterých je tento článek – k excitonům.
Excitony
V isolátorech a polovodičích nemusí při pohlcení energie (nejčastěji ve formě fotonu ) vždy vznikat samostatný elektron a díra. Někdy se vytvoří vázaný stav elektronu a díry (podobně jako je elektron vázán v atomu vodíku). Tato vázaná dvojice se přesouvá prostorem. Dochází k šíření energie bez šíření náboje. Takový excitovaný stav nazýváme exciton. Jsou-li rozměry excitonu podstatně větší, než je mřížková konstanta, nazýváme exciton Wannierův-Mottův. Wannierův-Mottův exciton není lokalizován ke konkrétnímu krystalu či molekule a excitační energie patří většímu množství atomů či iontů. Je-li rozměr excitonu srovnatelný s mřížkovou konstantou, nazýváme ho Frenkelův. Excitační energie je vždy vázána na jeden konkrétní iont nebo atom krystalu. Typické excitony v germaniu (polovodič) mají rozměry přibližně desetinásobku mřížkové konstanty a tvoří Wannieorovy-Mottovy excitony, naopak typické excitony v alkalických halogenidech (isolátory) mají rozměry srovnatelné s mřížkovou konstantou a tvoří Frenkelovy excitony. V molekulárních krystalech (krystaly inertních plynů, například argonu nebo organické molekulární krystaly, například antracénu) si lze představit, že jedna molekula je v excitovaném stavu, ostatní v základních. Excitace se předává od molekuly k molekule opět podobně jako u kostek domina.
Obr. 2. Zjednodušená představa excitonu – vázaného stavu elektronu a díry. Zdroj: [4].
Excitony v mnohém připomínají atomy vodíku. Jen místo k protonu je elektron vázán k díře. Pro výpočet kvantového chování excitonu lze využít matematické metody vhodné pro atom vodíku. Dokonce je možné pro exciton zavést Bohrův poloměr (vzdálenost elektronu a díry v základním stavu). Tady ale podobnost končí. Atom vodíku je stabilní systém, exciton má jen velmi krátkou dobu života, často jen nanosekundy. Poté elektron rekombinuje s dírou za vzniku charakteristického záření, hovoříme o tzv. luminiscenci. Prakticky to znamená, že se elektron vrátí z vodivostního do valenčního pásu, odkud byl vybuzen, a zaplní místo po díře. Typická vazebná energie excitonu v polovodiči je v setinách elektronvoltu a v molekulárních krystalech v desetinách elektronvoltu. Spin excitonu může být roven nule (singlet, projekce spinu má vždy nulovou hodnotu) nebo jedné (triplet, projekce spinu může nabývat tří hodnot: –1, 0, +1). Velmi odlišné chování mají excitony v blízkosti povrchu hostitelského materiálu, takové excitony nazýváme exiplexy, jejich životní doba je delší než u objemových excitonů.
Vázaný stav elektronu a díry si můžeme představit jako kvantovou jámu, ve které se obě částice nacházejí. Pokud ale budeme mít k dispozici polovodič ze dvou vrstev v elektrickém poli, může se stát, že při rozhraní dojde k vázanému stavu elektronu a díry, z nichž každý bude ve své vlastní kvantové jámě. Takovou kvazičástici nazývámenepřímý exciton. Vzhledem k tomu, že elektron a díra jsou v této kvazičástici skutečně prostorově oddělené, je jejich životní doba velmi dlouhá a zářívá rekombinace je silně potlačena. Nepřímé excitony, stejně jako obyčejné excitony, jsou bosony, tedy nesplňují Pauliho vylučovací princip a mohou zaujímat stejný kvantový stav. Při nízkých teplotách mohou tvořit Boseův-Einsteinův kondenzát, kdy jsou všechny ve stejném kvantovém stavu a chovají se jako jeden jediný kvantový supersystém. Z atomů s celočíselným spinem byl tento stav látky připraven již v roce 1995. Autoři experimentu, Eric Cornell, Carl Wieman a Wolfgang Ketterle, obdrželi za tyto práce Nobelovu cenu za fyziku pro rok 2001. Boseův-Einsteinův kondenzát z nepřímých excitonů, který se chová jako supratekutá kapalina, byl připraven po roce 2008 na několika pracovištích současně. Cesta k experimentům se supratekutou kapalinou vytvořenou z kvazičástic byla otevřena.
Supratekutá kapalina - excitovaný krystal - supratekutá kapalina
J. Böning, A. Filinov a M. Bonitz z Ústavu teoretické fyziky a astrofyziky při Univerzitě Christiana Alberta v německém Kielu (CAU) předpověděli na základě numerických Monte Carlo simulací velmi zajímavé chování Boseho-Einsteinova kondenzátu složeného z nepřímých excitonů. Při zvětšování tlaku, resp. hustoty, vede dominantní dipól-dipólová interakce k pravidelnému uspořádání nepřímých excitonů (Obr. 4c až 4e), tedy k vytvoření jakési krystalické mříže odpovídající pevné látce, kterou nazýváme excitonový krystal. Obdobný fázový přechod známe u běžných látek (zvýšením tlaku se kapalina změní v pevnou látku). Při dalším zvyšování hustoty dojde k překrytí vlnových funkcí a excitony se již nebudou odpuzovat dipólovou interakcí, dojde k destrukci krystalické mříže a opětovně se objeví supratekutá fáze. Zvýšením tlaku tedy změníme pevné skupenství na kapalné, což není u běžných látek obvyklé. Skupina z Univerzity Christiana Alberta v Kielu přesně předpověděla, ve kterých látkách by bylo dobré tyto fázové přechody hledat (ZnSe, GaAs). Nyní je na experimentátorech, aby předpovězené extrémní stavy látky (excitonový krystal a další excitonová suprakapalná fáze) nalezli.
Obr. 3. Fázový diagram pro nepřímé excitony vypočtený při numerické simulaci v Kielu. Dva trojné body jsou označeny černými kolečky. Teplota je uváděna pomocí Hartreeho čísla (charakteristická energie e2/εaB), kde aB je Bohrův poloměr excitonu. Pro rozhraní ZnSxSe1–x/ZnSe je Ha = 53,93 eV a aB = 3,07 nm. Zdroj: [1].
Obr. 4. Rovinná hustota excitonů. Žlutá barva odpovídá vysoké hustotě, červená nižší a tmavě zelená nulové. Na výsledcích numerické simulace (a) až (f) roste hustota (při konstantní teplotě). Systém je nejprve suprakapalinou (a, b), poté krystalickou látkou (c až e) a nakonec opět suprakapalinou (f). Zdroj: Michael Bonitz, ITAP, CAU Kiel, [1].
Zdroje:
- J. Böning, A. Filinov, M. Bonitz: Crystallization of an exciton superfluid; Phys. Rev. B 84, 075130 (2011)
- M. Bonitz: Exotic Quantum crystal discovered; Christian-Albrechts-Universität zu Kiel; 10 Aug 2011
- A. Meyertholen: Research pages; The University of Redlands, Department of Physics
- Wordpress: Exciton; 4 Oct 2009
- Notes on disorderd matter: Polaron, Polaron pair, Exciton, Exciolex,... Apr 2008
- V. V. Krivolapchuk, E. S. Moskalenko, A. L. Zhmodikov: A giant shot of radiation intensity of space indirect exciton line in double quantum wells in GaAs/AlGaAs; 8th Int. Symp. „Nanostructures: Physics and Technology“, St Petersburg, Russia, June 19-23, 2000
- Lukáš Kupka: BEC z párů fermionových atomů připraven; AB 8/2004
- Martin Žáček: Supratekutost v pevné fázi?; AB 4/2004
