Zachovává se elektrický náboj?

Od prvních tříd se učíme o elektrických jevech a jako předem daný fakt přijímáme existenci a nezničitelnost elektrického náboje. Co to ale je elektrický náboj? Kde se vzal? A je opravdu věčný, nebo může za nějakých okolností zmizet? Platí v přírodě zákon zachování náboje? V atomech je kladný náboj lokalizován v jádře a jeho nositeli jsou protony. Záporný náboj nesou elektrony vytvářející atomární obaly. Jsou ale protony a elektrony stabilní? Nemohou se rozpadat na nějaké neutrální částice a porušit zákon zachování elektrického náboje? Podle standardního modelu elementárních částic to možné není. V posledních letech se ale stále častěji testuje, zda neexistují fyzikální jevy za hranicemi standardního modelu, tedy jevy, které nejsou se standardním modelem v souladu. V italském experimentu BOREXINO vědci hledali nestandardní rozpady elektronu, při nichž by se změnil na dvě neutrální částice – neutrino a foton. Jak to vše dopadlo je námětem dnešního bulletinu.

Hluboko pod horou Gran Sasso se nachází experiment BOREXINO.
Foto Aldebaran, 2010.

Symetrie a zákony zachování

V přírodě nacházíme nejrůznější symetrie. K nejznámějším patří geometrické symetrie – s tělesem provedeme nějakou změnu, například ho pootočíme, a pro pozorovatele se nic nezmění. Příkladem může být otočení krychle kolem vhodné osy o 90°. Ve fyzice nazýváme symetrií situaci, při které  provedeme nějakou změnu s celým experimentem, a ta se neprojeví na jeho výsledku. Kyvadélko stojící na stole můžeme vodorovně posunout. Pokud ho rozkýveme v novém místě, bude se pohybovat stejně jako předtím. Tato symetrie ale neplatí ve svislém směru. Odstěhujeme-li kyvadélko o patro výše, bude kývat jiným způsobem, protože v novém místě bude jiné tíhové pole, které závisí na výšce nad zemským povrchem.

Symetriemi ve fyzice se zabývala německo-americká matematička Emmy Noether. V roce 1916 ukázala, že přírodní symetrie hluboce souvisí se zákony zachování. Nalezneme-li nějakou symetrii, bude existovat zachovávající se veličina a tato veličina bude dokonce nalezenou symetrií definována. Jinými slovy: matematickým postupem lze k dané symetrii nalézt veličinu, která se při experimentu nebude měnit, pokud daná symetrie platí. V našem příkladě s kyvadélkem šlo o symetrii vzhledem k posunutí. Při takové symetrii se zachovává veličina, kterou nazýváme hybnost. Snadno lze ukázat, že pokud platí symetrie vzhledem k posunutí, zachovává se v jednoduchých mechanických experimentech součin hmotnosti a rychlosti pohybujícího se tělesa. Pokud posuneme experiment vodorovně a nic se nestane, bude se zachovávat příslušná vodorovná složka hybnosti. Ve svislém směru tato symetrie ale neplatí, proto se svislá složka hybnosti nezachovává. Zkuste pustit z ruky vajíčko. V okamžiku puštění byla jeho hybnost nulová. V okamžiku, kdy se rozplácne o zem, je jeho hybnost zjevně nenulová. Svislá složka hybnosti se v tomto experimentu nezachovává. Důvodem je porušení symetrie vzhledem k posunutí ve svislém směru.

Při popisu událostí v přírodě používáme 4 údaje: jeden časový a tři prostorové. Každou takovou čtveřici si můžeme představit jako bod v souřadnicovém systému se čtyřmi osami. V takovém čtyřrozměrném světě můžeme náš experiment posunout ve směru kterékoli osy, říkáme, že existují 4 časoprostorové translace. O prostorových posunutích jsme se již zmínili a víme, že s nimi souvisí zákon zachování hybnosti. Časové posunutí není o moc složitější. Prostě náš přístroj zapneme a podíváme se, jak funguje. Pak ho zapneme o pár minut později a budeme zkoumat, zda se na jeho činnosti něco změnilo. Pokud se nic nezměnilo, hovoříme o symetrii vzhledem k časovému posunutí. Takovou symetrií je definována energie. Energie se zachovává jen tehdy, pokud platí symetrie vůči časovému posunutí. Energie elektronu pohybujícího se kolem vodiče protékaného proměnným proudem se nezachovává, neboť se podmínky kolem elektronu mění s časem a výchozí symetrie neplatí. V čtyřrozměrném světě máme kromě čtyř translací také šest rotací. Tři probíhají v rovinách prostorových os, tj. v rovině (x, y), (y, z) a (z, y). S těmito rotačními transformacemi se pojí zákon zachování momentu hybnosti. Patřičná složka momentu hybnosti se zachovává, nezmění-li se výsledky experimentu po jeho otočení v dané rovině (kolem jedné z prostorových os).

Experimentátor ztracený v časoprostoru. Své experimenty může posouvat ve směru čtyř os nebo s nimi otáčet v šesti rovinách. Těmto deseti symetriím odpovídá deset základních zákonů zachování v přírodě. Kresba Ivan Havlíček.

Další tři rotace lze provést v rovinách (t, x), (t, y) a (t, z). Těmto matematickým transformacím se říká Lorentzova transformace a ve skutečnosti jim odpovídá přenesení našeho experimentu do jiné souřadnicové soustavy, jež se pohybuje určitou rychlostí vůči původní soustavě ve směru osy x, y, respektive z. Pokud se výsledky experimentu nezmění, zachovává se veličina, které říkáme spin. Spin je velmi podobný momentu hybnosti, ale jde o jakousi vnitřní vlastnost částice, kterou má, aniž by se nutně musela nějak otáčet. Ve čtyřrozměrném světě máme 4 translace a 6 rotací a k nim patří 10 základních zákonů zachování: energie, hybnosti, momentu hybnosti a spinu. Hybnost, moment hybnosti a spin jsou vektorové veličiny a každá z nich má tři složky, dohromady tedy jde o deset veličin.

Elektrický náboj

Elektrický náboj je další veličinou, která souvisí se symetriemi v přírodě. Nejde už ale o symetrii globální (například přesun přístroje), ale lokální. Takové symetrie si už ne vždy dokážeme představit, i když s nimi můžeme na papíře zacházet s pomocí matematických formulí. Objekty mikrosvěta popisujeme za pomoci komplexní vlnové funkce ψ(t, x, y, z). Kvadrát její velikosti udává hustotu pravděpodobnosti výskytu objektu. Vlnovou funkci počítáme ze základních rovnic kvantové teorie. Pro jednoduché mechanické úlohy (nerelativistické) jde o Schrödingerovu rovnici, pro elektron o Diracovu rovnici. Zaveďme pro vlnovou funkci transformaci

ψ → ψ eiα

V každém místě časoprostoru otočíme vlnovou funkci o úhel α, který je různý v různých časech i místech. Je to podobné, jako kdyby byl celý prostor (lépe časoprostor) vyplněn míčky a každý z nich jsme pootočili o jiný úhel. Navenek by se pro pozorovatele nic nezměnilo. Pokud se pravděpodobnosti výskytu částice ani tvar Diracovy rovnice nezmění, hovoříme o tzv. lokální U1 symetrii. Slovo lokální znamená, že otočení se liší událost od události, písmeno U je zkratkou ze slova unitární (transformace neměnící velikost objektu, v tomto případě pootočení vlnové funkce) a číslice 1 znamená, že transformace má jediný parametr (úhel α). Hluboce věříme, že tato symetrie patří k základním přírodním symetriím. Z ní plyne existence elektrického náboje (touto symetrií je definován) a pokud symetrie platí, elektrický náboj se zachovává. Jaká je tedy správná odpověď na otázku „Co je to elektrický náboj?“ Pro nefyziky může být poněkud děsivá: „Elektrický náboj je veličina, která je definována lokální U1 symetrií. Elektrický náboj se zachovává, pokud tato symetrie v přírodě platí.“

Ukázka globální a lokální transformace povrchu koule. Při globální transformaci pootočíme povrch koule jako celek. Při lokální transformaci přesuneme každý bod na jiné místo. Přesun může být i časově závislý. Universe Review.

Hledání rozpadu elektronu

U každého zákona zachování hloubá červík pochybnosti. Nejinak je tomu i se zachováním elektrického náboje. Mohl by někdy elektrický náboj sám od sebe zmizet, nebo se objevit? Matematická odpověď je jednoduchá: pokud by k tomu došlo, musela by být narušena lokální U1 symetrie. Standardní model elementárních částic takovou možnost nepřipouští. Existují ale i matematické modely, které jdou za hranice standardního modelu a narušení U1 symetrie připouštějí. Takové rozšíření standardního modelu se snadno napíše na papíře, ale dokud dané jevy nenalezneme v přírodě, jde jen o matematickou hru, která nemusí korespondovat se skutečným světem. Do této chvíle se částice ve všech experimentech chovaly podle standardního modelu. Ale ono „Co kdyby?“ je vždy lákavou alternativou a stojí za zkoumání. Pokud by U1 symetrie neplatila přesně, mohl by se elektron tu a tam (velmi vzácně) rozpadat na elektronové neutrinoa foton. Oba produkty rozpadu nemají elektrický náboj. Znamenalo by to, že by se náboj nemusel zachovávat a mohl se ztrácet.

Pokud by takový rozpad existoval, byl by velice vzácný. V posledních letech se ho vědci pokoušeli hledat ve starších nahrávkách z největší podzemní laboratoře světa, která se nachází ve střední Itálii, zhruba kilometr a půl pod povrchem hory Gran Sasso. Kromě mnoha jiných experimentů se zde nachází experiment BOREXINO (psali jsme o něm podrobně v AB 12/2010). Pokud by exotický rozpad elektronu opravdu existoval, změnil by se tu a tam elektron v kapalném scintilátoru tohoto detektoru na elektronové neutrino a foton s energií 256 keV. Při hledání exotického rozpadu elektronu byly použity záznamy z období od ledna 2012 do května 2013 (celkem 408 pozorovacích dnů), výsledky byly publikovány v prosinci 2015. Nejprve bylo třeba odstranit různé signály z pozadí, které pocházely z dějů, při nichž vznikají fotony obdobných energií. Jde například o rozpady některých stopových prvků nebo interakci neutrin, která jsou hlavním cílem detektoru, se scintilátorem. Scintilátor v detektoru BOREXINO obsahuje přibližně 1032 elektronů. Za sledované období nebyl nalezen ani jeden výše zmíněný rozpad elektronu. Po výpočtu to znamená, že střední doba života elektronu je minimálně 6,6×1028 let! Stáří vesmíru je přitom „pouhých“ 1,4×1010 let. Senzace se tedy nekoná, v rámci provedených experimentů byl potvrzen zákon zachování náboje i platnost lokální U1 symetrie.

Energetické spektrum záblesků v experimentu BOREXINO. Šipkou je označena střední energie fotonů (225 keV), které by pocházely z exotického rozpadu elektronu, při němž by se nezachovával elektrický náboj a vznikaly fotony s energií 256 keV (červená linie). V hledané oblasti je nejsilnější signál z beta rozpadu radioaktivního uhlíku 14C (zelená linie). Zdroj: [2].

Odkazy