Podle obecné teorie relativity kolem sebe tělesa zakřivují prostor a čas. V pokřiveném časoprostoru se potom pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Jedním z důsledků zakřivení času v okolí hmotných těles je různý chod hodin v různé vzdálenosti od daného tělesa. Tento jev můžeme měřit buď přímo za pomoci hodin umístěných v různé vzdálenosti od tělesa (Země) nebo pomocí červeného gravitačního posuvu. Foton opouštějící hmotné těleso (například Zemi) v důsledku změny chodu času (a změny zakřivení prostoru) mění svou frekvenci a červená, tj. prodlužuje svou vlnovou délku, což je měřitelné. V nedávné době se objevila ještě třetí možnost: změnu chodu času lze změřit pomocí změny vlnové délky de Broglieovy vlny chladného atomu cesia. Tato technika využila poprvé v historii kvantový jev k měření relativistického jevu a ověřila zakřivení času v okolí Země s dosud bezprecedentní relativní přesností 7×10–9. Experiment potvrdil správnost obecné relativity s vysokou přesností a musí být brán v úvahu při pokusech o spojení obecné relativity s kvantovou teorií.
|
Obecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1916. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svojí přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Červený gravitační posuv – závislost frekvence fotonů na vzdálenosti od tělesa. Fotony opouštějící těleso snižují svou frekvenci (červenají), naopak fotony přibližující se k tělesu zvyšují svou frekvenci (modrají). Jev je způsoben změnou rychlosti chodu hodin v blízkosti hmotných těles. De Broglieova vlna – vlna, kterou se projevují hmotná tělesa (částice) v mikrosvětě. Každý objekt mikrosvěta se v některých experimentech chová jako vlna a v některých jako částice. Tento dualizmus vln a částic je jedním ze základních projevů kvantového světa. Vlnová délka de Broglieovy vlny je nepřímo úměrná součinu hmotnosti a rychlosti částice. |
| Červený gravitační posuv |
S pádem komunizmu se rudý posuv přes noc stal červeným, nicméně na jevu samotném se nic nezměnilo. Podle obecné relativity mění foton opouštějící těleso svou barvu a s rostoucí vzdáleností červená. Na tento proces je možné nahlížet mnoha způsoby. Uveďme si alespoň tři z nich:
- Nejednodušší představu o červenání fotonu získáte ze zákona zachování energie. Gravitační potenciální energie je záporná a její absolutní hodnota klesá se vzdáleností od tělesa jako 1/r. Na první pohled vzniká poněkud zvláštní situace. Potenciální energie odlétajícího fotonu klesá v absolutní hodnotě, ale skutečná hodnota potenciální energie roste k nule (viz graf). Vzhledem k tomu, že odlétající foton energeticky stoupá v gravitační potenciálové jámě, musí vzhledem k zákonu zachování celkové energie jeho vlastní energie klesat, a proto foton červená.
- Představte si, že v nějakém místě nad povrchem tělesa upustíte baterku, která vyšle směrem od tělesa světelný záblesk. Souřadnicová soustava spojená s baterkou (volně padajícím tělesem) je inerciálním systémem, kde platí speciální relativita a světlo má stálou frekvenci (frekvenci zdroje). Od vnějšího pozorovatele, ke kterému míří světelný paprsek, se baterka (zdroj světla) vzdaluje, a proto uvidí světlo posunuté Dopplerovým jevem k červenému konci spektra. Poznamenejme, že celá konstrukce pomocí volně padajícího tělesa (baterky) je možná tehdy, jen pokud platí princip ekvivalence mezi setrvačnými a gravitačními jevy.
- Kompletní popis jevu musí samozřejmě vycházet z rovnic obecné relativity a červenání fotonu je důsledkem různého chodu času a různého zakřivení prostoru v různých vzdálenostech od centrálního tělesa.
| Poundův-Rebkův experiment |
První měření červeného gravitačního posuvu provedli v roce 1960 Robert Pound a Glen Rebka na Harvardské univerzitě. K měření využili věž, která je dodnes součástí Jeffersonovy laboratoře. V originálním článku Pound a Rebka uvádějí, že vzdálenost mezi vysílačem a přijímačem (detektorem) byla 74 stop, což odpovídá výšce 22,55 metru. Na tak malém výškovém rozdílu by podle obecné relativity měla být relativní změna frekvence Δω/ω0 v tíhovém poli Země pouhých 2,5×10–15. Změřit tak nepatrnou změnu frekvence vyžadovalo mimořádnou experimentální zručnost spojenou se značnou zkušeností. Vzhledem k tomu, že měřený rozdíl frekvencí byl Δω = 2,5×10–15ω0, bylo nutné nalézt zdroj s co možná nejvyšší frekvencí. Nakonec byl použit radioaktivní kobalt Co 57 přimísený do železa Fe 57. Železo Fe 57 emitovalo gama fotony s přesně definovanou energií 14,4 keV (frekvence 3,5×1018 Hz). Jako detektor byl použit absorbér tvořený opět vrstvou Fe 57, který rezonančně pohlcoval fotony s toutéž frekvencí. To, zda byly fotony v detektoru pohlceny, a nebo prošly, se zjišťovalo pomocí scintilačního krystalu NaI(Tl) a fotonásobiče. Krystal měl průměr 2,5 cm a tloušťku 4 mm.
Zdroj a detektor tak byly naladěny na stejnou frekvenci, tj. detektor byl schopen absorbovat fotony jen s frekvencí přesně rovnou vysílané frekvenci. U normálních atomů by zpětný ráz při absorpci fotonu v detektoru ovlivnil přijímanou frekvenci, ale v krystalech díky Mössbauerovu jevu přebírá zpětný ráz celý krystal, a tak se frekvence absorbovaných fotonů nezměnila. K jediné změně frekvence došlo gravitačním posuvem (červeným, pokud byl zdroj dole a detektor nahoře a modrým při obrácené konfiguraci). Výsledkem gravitačního posuvu je, že by detektor neměl fotony s pozměněnou frekvencí absorbovat. A zde přichází na scénu Dopplerův jev. Zdroj fotonů byl totiž připevněn k membráně reproduktoru, která s ním pohybovala ve svislém směru sem a tam s frekvencí 10÷50 Hz. Dopplerovým jevem se periodicky měnila frekvence vysílaných fotonů. Vzniklý posuv v určité fázi kompenzoval gravitační posuv a detektor absorboval fotony s nezměněnou frekvencí (resp. změněnou nadvakrát – na jednu stranu gravitačním posuvem a zpět Dopplerovým posuvem). Celá metoda je vlastně upravenou Mössbauerovou spektroskopií, která umožňuje přesné určení změny frekvence. Aby nedocházelo k nežádoucímu rozptylu fotonů v atmosféře, procházely fotony mezi zdrojem a detektorem trubicí z mylaru (o průměru 40 cm) vyplněnou héliem.
Výsledek experimentu byl pozitivní, Pound a Rebka potvrdili červený a modrý gravitační posuv s relativní přesností 0,1, tj. 10 %. Při pozdějších modifikacích experimentu se podařilo dosáhnout přesnosti ověření obecné relativity 0,01. Šlo o poslední z velkých testů obecné relativity, který detekoval změnu chodu času způsobenou přítomností Země.
| Hafelův-Keatingův experiment |
Další zajímavý experiment, který zjišťoval změnu chodu času způsobenou gravitací Země, připravili Joseph Hafele a Richard Keating v roce 1971. K měření času využili cesiové hodiny. Kontrolní hodiny byly umístěny na observatoři USNO (United States naval Observatory). S dalšími hodinami obletěli Zemi ve východním směru a s posledními v západním směru. K obletu využívali běžné dopravní linky a hodiny překládali z letadla do letadla. Čas na hodinách, které se pohybovaly v desetikilometrové výšce potom porovnaly s časem na kontrolních hodinách. Výsledná hodnota byla dána jak jevy speciální relativity (dilatací času), tak jevy obecné relativity (různým chodem času v různé výšce nad Zemí a změnou chodu času způsobenou rotací Země). Po odečtení jevů speciální relativity se hodiny oblétávající ve východním směru odchýlily od referenčního času o 144 ns, v západním směru o 179 ns. Experiment potvrdil předpovědi obecné relativity s přesností 10 % (10–1). V roce 1976 byl experiment zopakován (Univerzitou v Marylandu) a potvrdil obecnou relativitu s přesností 1 % (10–2). Dnes by bez započtení obecně relativistických jevů bylo například zcela nemožné provozování polohovacího systému GPS.
| Balistický experiment – Gravity Probe A |
Prvním velmi přesným experimentem na měření gravitačního posuvu byl balistický let sondy Gravity Probe A v roce 1976. Na přípravě experimentu se podíleli odborníci ze SAO a NASA. Vědecký tým řídili Martin Levine a Robert Vessot. Sonda měla hmotnost 100 kilogramů a byla vynesena z Wallopových ostrovů (Virginie) nosnou raketou Scout do výšky 10 000 km. Sonda záměrně nedosáhla únikové rychlosti, a tak po dosažení maximální výše padala zpět směrem k zemi a dopadla do Atlantického oceánu. Na palubě byl vodíkový maser, který sloužil jako zdroj radiového signálu s přesnou frekvencí (jako přesné hodiny). Za pomoci retranslátoru byl signál z průběhu celého letu přijímán na povrchu Země. Po odečtení Dopplerova jevu zůstal jen modrý gravitační posuv způsobený cestou signálu ze sondy na Zem. Poprvé se podařilo ověřit předpověď obecné relativity s relativní přesností 0,01 % (10–4).
a Robert Vessot vodíkový maser. Zdroj: NASA/MSFC.
| De Broglieovy vlny |
Nejnovější způsob měření červeného gravitační posuvu je zcela revoluční. Měří gravitačního posuv pomocí kvantového jevu na výškovém rozdílu pouhých 0,1 mm! Ústřední postavou nové metody je Steven Chu, nositel Nobelovy ceny za laserové ochlazování. Chu byl dlouhá léta ředitelem proslulé vědecké laboratoře LBNL. Napadlo ho, že k měření červeného posuvu by se namísto elektromagnetických vln mohly využít de Broglieovy vlny. Je přece jedno, zda čas měříme pomocí elektromagnetických kmitů nebo pomocí de Broglieových vln. Tyto vlny mají podstatně vyšší frekvenci, například pro cesiový atom ochlazený Chuovou metodou má de Broglieova vlna frekvenci 3×1025 Hz. Myšlenky se ujali Achim Peters (Humboldtova univerzita) a Holger Müller (UCB) a v únoru 2010 nově interpretovali experimenty Peterse z roku 1997. Tehdy Peters ochladil cesiové atomy Chuovou metodou na pouhých několik miliontin kelvinu a poté jim za pomoci laseru předal svislý impulz a sledoval jejich následný volný pád. Experimenty z roku 1997 měly ověřit princip ekvivalence.
Stejný experiment může ale také sloužit k měření červeného gravitačního posuvu. Laserový impulz působící na shluk ochlazených cesiových atomů totiž připraví atomy ve směsici dvou stavů. Jeden stav reprezentuje nevychýlené atomy a druhý stav atomy vychýlené pulzem o cca 0,1 mm svisle. Pro cesiové atomy ve vychýleném stavu plyne čas jinak než pro nevychýlené. Za přibližně 0,3 s volného pádu vychýlených atomů se bude čas uplynulý v obou stavech lišit o ×10–20 s. Jde o neuvěřitelně krátký okamžik, ale vzhledem k vysoké frekvenci de Broglieových vln měřitelný za pomoci interference vln z obou stavů. Postačí, aby laserový pulz atakoval cesiové atomy třikrát. Poprvé udělí s 50 % pravděpodobností atomům svislý impulz a atomy se ocitnou v superpozici nevychýleného a vychýleného stavu. Atom v nevychýleném stavu se pohybuje na nízké dráze a atom ve vychýleném stavu po vyšší dráze. Druhý laserový impulz způsobí, že atomy na vyšší dráze se začnou přibližovat k těm na nižší. V okamžiku, kdy se setkají, dojde k interferenci de Broglieových vln obou stavů. Za pomoci třetího laserového pulzu lze změřit změnu fáze mezi oběma stavy. V podstatě jde o atomový interferometr mezi dvěma stavy.
Výsledky současných experimentů jsou fascinující – červený gravitační posuv se podařilo změřit s relativní přesností 7×10–9, což je o čtyři řády přesnější než měření sondou Gravity Probe A!
Zdroj: Damon English, UCB.
| Závěr |
Poprvé v historii tak byl měřen čistě relativistický jev (červený gravitační posuv, nebo chcete-li změna chodu času v závislosti na vzdálenosti od Země) za pomoci čistě kvantového jevu – interference de Broglieových vln dvou stavů cesiového atomu. Metoda je natolik přesná, že pokud by se podařilo vychýlit cesiové atomy laserovým pulzem o metr, a poté je dalším pulzem vrátit a změřit fázový posun de Broglieových vln, byla by přesnost dostatečná i k detekci gravitačních vln. Pokud jsou uvedené myšlenky správné, rýsuje se na obzoru zcela nová a revoluční metoda detekce gravitačních vln. Ale nepředbíhejme, zatím byla „pouze‟ objevena metoda, pomocí které lze červený gravitační posuv měřit stotisíckrát přesněji než dříve. A to samo o sobě vůbec není málo.
Zdroje:
1. Wikipedia: Pound–Rebka experiment
2. Wikipedia: Hafele-Keating experiment
3. John
Mester: Experimental Tests of general Relativity; Stanford University, IHP 2009
4. Edwin Cartlidge: Gravity’s effect on time confirmed; Physics World, Feb 17 (2010)
5. Robert Sanders: Most precise test yet of Einstein's gravitational redshift; PhysOrg, Feb 17 (2010)
6. Holger Müller, Achim Peters, Steven Chu: A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves; Nature 463, 926-929 (18 February 2010)
