Současný model vzniku sluneční soustavy, tzv. model z Nice, jsme popsali např. zde. Klíčovým pojmem tohoto modelu je migrace planet, ke které dochází nejdříve jejich interakcí s diskem planetezimál , posléze i jejich vzájemnou interakcí při rezonanci a blízkých přiblíženích. Model z Nice velmi dobře vysvětluje strukturu těles současného Kuiperova pásu , což jeho tvůrci považovali za argument podporující jejich teorii. Je však tento model konzistentní s vlastnostmi malých těles ve vnitřní části sluneční soustavy? Na výzkum této oblasti, konkrétně na prozkoumání vlastností jupiterových Trojanů , se dnes zaměříme.
Umělecká vize Trojana. Vlevo nahoře je Jupiter.
Zdroj: W. Hartmann, PSI
|
Lagrangeovy body – pět bodů v sousedství dvou obíhajících hmotných těles, ve kterých je gravitační a odstředivá síla vyrovnána. Polohu těchto bodů poprvé vypočítal italsko-francouzský matematik Joseph-Louse Lagrange. Velmi výhodné je například umístění sondy do Lagrangeova bodu L2 soustavy Země-Slunce, který je vzdálený od Země 1 500 000 km ve směru od Slunce (WMAP, Planck, Herschel, TPF). Planetka – nesprávně asteroid, malé těleso o rozměrech maximálně stovek kilometrů na samostatné dráze kolem Slunce. Nejvíce planetek se nachází v tzv. Hlavním pásu mezi drahami Marsu a Jupiteru. Obdobná tělesa jsou i v Kuiperově pásu za drahou Neptunu. Hlavní pás – pás planetek mezi drahami Marsu a Jupiteru. Největším tělesem je planetka Ceres (průměr 974 km) objevená v roce 1801. V roce 2005 překročil počet známých těles Hlavního pásu 100 000. Jejich úhrnná hmotnost je ale velmi malá. Existuje zde jen 16 těles s rozměry nad 240 km. Kuiperův pás – jedná se o jakési úložiště planetezimál (malé kamenné nebo ledové tělísko zformované při zrodu sluneční soustavy). Vnitřní okraj pásu se nachází ve vzdálenosti asi 30 AU a vnější asi ve vzdálenosti 600 AU od Slunce. Je „položen“; do roviny ekliptiky. Odhaduje se, že obsahuje až 6×108 těles o průměru d > 1 km. V dnešní době jich známe více než 1 400. Průměry těles nepřesahují (až na ojedinělé výjimky) 100÷300 km. Syntetická rodina – uměle generovaná rodina planetek při počítačové simulaci. |
Rodiny planetek
Jednou z nejdůležitějších vlastností populace Trojanů, nacházejících se v okolí Lagrangeových bodů L4 a L5 soustavy Slunce -Jupiter , (tzv. rezonanční populace, s Jupiterem jsou tato tělesa v rezonanci středních oběhů 1:1), je počet tzv. rodin. V současné době známe desítky rodin planetek v hlavním pásu , obíhajících mezi drahami Marsu a Jupiteru . Máme pádné důvody domnívat se, že tyto rodiny jsou kolizního původu – tzn. vznikly při dopadu tělesa na mateřskou planetku rodiny (za tu zpravidla označujeme největší těleso rodiny).
Rodiny planetek nemůžeme sledovat přímo (na obloze). Po rozpadu mateřského tělesa se jeho fragmenty dostanou na dráhy s odlišnou velikostí velké poloosy a podle 3. Keplerova zákona se tudíž budou lišit i jejich oběžné periody. Po krátkém čase se shluk samovolně rozptýlí. Dráhové elementy těles však zůstávají podobné a kolizní rodinu tak můžeme dobře identifikovat v tzv. prostoru vlastních elementů (tj. na grafech závislostí mezi velkou poloosou , excentricitou a sklonem dráhy ). Identifikované rodiny planetek hlavního pásu vidíme na obrázku 1.
| Obrázek 1: Rodiny planetek hlavního pásu identifikované jako shluky v prostoru vlastních elementů a (velká poloosa) a i (sklon dráhy). Rodina nese vždy název největšího tělesa. |
Rodiny mezi Trojany jsou nesmírně cenným testem hypotézy migrace planet. Ukazuje se totiž, že při průchodu Jupiteru rezonancí 2:1 se Saturnem (tedy tou, která způsobila „rozkývání“ celé sluneční soustavy, což mělo dramatický dopad na vnější oblasti systému) se rodiny v rezonančních populacích stávají nestabilními a rychle se rozpadají. Pokud tedy najdeme mezi Trojany kolizní rodinu, znamená to, že vznikla až v době, kdy měla sluneční soustava své nejbouřlivější fáze již za sebou. (Pomineme-li alternativní modely pohybu největší planety, například tzv. „scénář skákajícího Jupiteru“). V podstatě jediným možným původcem vzniku rodiny planetek mezi Trojany je potom kolize Trojan – Trojan. Odtud lze vypočítat pravděpodobnosti srážek a odvodit teoretický počet pozorovaných rodin. Ten by měl být podle tohoto scénáře nízký. Naopak vysoký počet rodin by s největší pravděpodobností znamenal, že planety Jupiter a Saturn v minulosti neprošly rezonancí 2:1. A jaký je výsledek? Nepředbíhejme. Povězme si nejdříve něco o tom, jakými způsoby vůbec kolizní rodinu mezi Trojany identifikujeme.
Identifikace rodin
Identifikace rodin mezi Trojany je ztížena tím, že se potýkáme s observační nedostatečností. Trojané jsou dvakrát dále než planetky hlavního pásu , a proto zůstává mnoho Trojanů neobjeveno (zejména těch malých, které na dálku jednoduše nevidíme). Pro bezpečnou identifikaci rodin proto používáme několik vzájemně nezávislých kritérií. Abychom nějakou suspektní skupinu těles označili za rodinu, musí splňovat následující podmínky:
| 1. | Tělesa musejí být dostatečně koncentrována v prostoru vlastních elementů, velká tělesa musejí být zpravidla poblíž sebe (těžko si představíte rozpad, při kterém se například těleso rozpadne na tři kusy o celkové hmotnosti 90 % mateřského tělesa, nacházející se na okraji shluku fragmentů s jeho středem vyplněným tělesy malými). |
| 2. | Rodina by měla mít rozdílné rozdělení velikostí SFD (z anglického Size-Frequency Distribution) členů souboru, než jaké má pozadí. Porovnáváme-li rozdělení velikostí SFD kolizní rodiny, která obsahuje maximálně desítky těles, byla by veliká náhoda, kdyby se sklon („směrnice“) tohoto rozdělení shodovala se sklonem rozdělení velikostí SFD celé populace Trojanů, čítající (dnes pozorované) tisíce těles. |
| 3. | Rodina planetek musí být spektrálně homogenní. Pokud fragmenty pocházejí z jednoho mateřského tělesa, musejí mít logicky stejná spektra. |
| 4. | Musí existovat přijatelný vývojový scénář, tj. kolizní a dynamický model rodiny. Zde musíme porovnat dynamický vývoj syntetické (počítačem vytvořené) rodiny v prostředí sluneční soustavy se skutečnou rodinou. Jde nám především o porovnání „míry rozptylu“ shluku s časem. Pokud například nenalezneme způsob, jakým pomocí „rozumných“ parametrů vymodelovat dané rozdělení ani v časové škále cca 4 miliardy let (hrubý odhad doby, před kterou došlo rezonanci J:S 2:1), nemůžeme shluk považovat za kolizní rodinu. |
Ad 1) – Hierarchická shlukovací metoda
K detekci shluků v prostoru vlastních elementů lze využít tzv. hierarchickou shlukovací metodu HCM (z anglického Hierarchical Clustering Method, Zappalá et al., 1994). Tato metoda spočívá ve zvolení metriky (tj. míry vzdálenosti v prostoru vlastních elementů, která je nějakým vhodným způsobem váhována) a následné volbě prvního člena rodiny a hraniční rychlosti vcutoff. Poté počítáme vzájemnou fiktivní rychlost zvolených těles v prostoru elementů. Rychlosti jsou dány zvolenou metrikou. Pokud je vzdálenost (rychlost) daného tělesa od kteréhokoli člena rodiny menší než hraniční rychlost, zařadíme jej do rodiny. Poslední krok opakujeme, dokud nějaké tělesa rodiny přibývají. Výsledky aplikace metody HCM na dva různé shluky asteroidů ukazuje obrázek 2. Lze snadno nahlédnout, že má-li rodina vykazovat koncentraci směrem ke středu, musí být i pro malou hodnotuvcutoff počet členů N >> 1.
| Obrázek 2: Počet členů rodiny v závislosti na zvolené hraniční rychlosti. Rodina Veritas je typickou kompaktní kolizní rodinou, u které je počet členů do velké míry nezávislý na velikosti hraniční rychlosti, teprve při překročení jisté kritické rychlosti se shluk spojuje s pozadím. Opakem je shluk Eos, který je od pozadí jen slabě odlišen. Převzato z [2]. |
Ad 2) – Sestavení grafu rozdělení velikostí
V prvé řadě předpokládejme, že všichni členové rodiny mají stejné albedo . Tento předpoklad je jistě oprávněný s ohledem na předpokládaný kolizní původ rodiny. Z velikostí absolutní magnitudy lze poté vypočítat velikosti planetek a následně můžeme zkonstruovat jejich histogram. Obrázek 3 ukazuje rozdělení velikostí pro shluky detekované metodou HCM a pro celou populaci Trojanů L4 a L5. Určujícím parametrem kumulativního rozdělení N(>D) ~ Dγ je sklon γ.
| Obrázek 3: Pro Trojany L4 dosahuje sklon γ v rozmezí středních velikostí (15÷60 km) hodnoty –2,0 ± 0,1. Většina shluků vykazuje podobné rozdělení velikostí jako pozadí (s nejistotou 0,1), přestože někdy nejsou výsledky kvůli malému počtu členů průkazné. Rodina Eurybates naproti tomu vykazuje hodnoty sklonu rozdělení velikostí SFD –2,5 ± 0,1, tedy výrazně strmější než pozadí, přičemž počet členů rodiny (105) je příliš malý na to, aby významně ovlivnil rozdělení velikostí SFD celé populace v Lagrangeově bodě L4. |
Ad 3) – Barevná a spektrální data
K ověření spektrální homogennosti, kterou u rodin kolizního původu očekáváme, lze použít například data z přehlídky SDSS -MOC (Sloan Digital Sky Survey – Moving Object Catalogue). K sestavení závislostí je třeba zvolit vhodné „barevné indexy“, tj. vhodné kombinace intenzit ve spektrálních oborech přehlídky u, g, r, i, z (tzv. ugriz filtry
). V konkrétním případě byla pro analýzu využita ta data z přehlídky SDSS, jejichž absolutní chyba byla menší než 0,2 mag (celkem 70 887 záznamů). Výsledek ukazujeobrázek 4.
| Obrázek 4: Barevný diagram. Je jasně viditelné, že rozdělení spekter rodiny Eurybates v prostoru barev (i-z, a*) je odlišné od pozadí Trojanů. Barva a* je předem definovanou kombinací použitých filtrů. |
Ad 4) – Kolizní model
Pro modelování vzniku kolizní rodiny lze zvolit například jednoduchý model izotropního rozpadu (Farinella at al., 1994), který poskytuje analytické vyjádření rozdělení rychlostí fragmentů v závislosti na únikové rychlosti z mateřského tělesa, která je určena jeho poloměrem a hustotou. Daným fragmentům jsou pak náhodně přiřazeny vektory rychlosti, přičemž předpokládáme, že rychlost fragmentů není závislá na jejich velikosti. Existují zde i další volné parametry, které určují počáteční tvar rodiny v prostoru vlastních elementů, jako jsou počáteční oskulační excentricita ei mateřského tělesa, počáteční sklon dráhy ii, a dále pravá anomálie f a argument perihelu ω v okamžiku rozpadu. Příklad syntetické (počítačem vytvořené) rodiny po 500×106 roků a 4×109 roků vývoje a její srovnání s pozorovanou rodinou Eurybates ukazuje obrázek 5.
| Obrázek 5: Obrázek nalevo ukazuje porovnání pozorované rodiny Eurybates (kolečka) se syntetickou (počítačem vytvořenou) kolizní rodinou po 500 milionech roků vývoje (křížky). Je vidět, že syntetická rodina je kompaktnější než pozorovaná. Stejná syntetická rodina po 4 miliardách roků vývoje je na obrázku napravo. Zde je již rozdělení a koncentrace podobná pozorované rodině. Odtud usuzujeme, že rodina Eurybates nevznikla později než před 1 miliardou let. Šedě jsou vyznačeny polohy členů syntetické rodiny v časovém kroku 10 milionů let (vývojové stopy). |
Kolizní aktivitu lze odhadnout pomocí jednoduchého stacionárního modelu. V daných oblastech hrají podstatnou roli pouze vzájemné kolize mezi Trojany, neboť jsou odděleni od hlavního pásu planetek. V případě rodiny Eurybata je možno pro daný průměr mateřského tělesa odhadnout velikost impaktoru na 21 km. Současný počet projektilů s průměrem větším než 21 km je mezi L4 Trojany 434 a zároveň je zde k dispozici 9 cílů. Typická hodnota pravděpodobnosti takové kolize je 0,23 kolize za 4 miliardy let. Toto číslo odpovídá pouze jediné pozorované rodině se 100 km průměrem mateřského tělesa.
Identifikované rodiny mezi Trojany
Podle výše uvedených kritérií se ukazuje, že počet kolizních rodin mezi Trojany je zřejmě výrazně nižší, než se předpokládalo. V podstatě jedinou skupinou těles, která splňuje všechna výše uvedená kritéria, je rodina Eurybates. Lze ji snadno odhalit metodou HCM. Po sečtení objemů všech těles rodiny vychází průměr mateřského tělesa 97 kilometrů. Ve skutečnosti bude tato hodnota zřejmě vyšší, a to z důvodu observační nedostatečnosti. Pokud extrapolujeme množství chybějících těles prodloužením sklonu rozdělení velikostí SFD k nule, dostaneme hodnotu 110 kilometrů. Sklony spekter členů rodiny jsou víceméně homogenní a odpovídají spektrálním typům C /P (Roig et al., 2008).
Pro modelování dlouhodobého vývoje této rodiny byla nejdříve simulovaným rozpadem mateřského tělesa požadovaných rozměrů vygenerována syntetická rodina (42 těles). Poté byla spuštěna integrace syntetické rodiny v prostředí sluneční soustavy a v každém čase byl porovnáván její tvar s pozorovanou rodinou Eurybates. Délka integrace činila 4 miliardy roků. Cílem bylo dostatečné rozptýlení syntetické rodiny. Ta byla po 500 milionech let vývoje stále velmi kompaktní, nicméně po 1 miliardě let vývoje se již začínala překrývat s pozorovanou rodinou. Z toho důvodu usuzujeme, že stáří pozorované rodiny leží v rozmezí 1 až 4 miliardy let. Pro úplnost dodejme, že dílčí kritéria pro kolizní rodiny splňují další 2 až 3 „suspektní“ rodiny.
Závěr
Nárůst počtu nově objevených Trojanů a analýza jejich vlastních elementů nám umožňuje lépe porozumět této důležité kategorii těles. Díky objevu nových těles byly zaplněny mezery mezi shluky, které byly dříve pokládány za rodiny a spojily je s pozadím. Počet rodin mezi Trojany je proto zřejmě nižší, než se původně soudilo. Pouze rodina Eurybates splňuje všechna kritéria kolizní rodiny. Existence této jediné rodiny je v souladu s předpovědí modelu. V době, kdy byla v průběhu planetární migrace destabilizována oblast planetezimálního disku za drahou Neptunu , došlo k nárůstu toku potenciálních impaktorů do vnitřních částí sluneční soustavy, což vyvolalo tzv. pozdní těžké bombardování. Kolizní rodiny mezi Trojany, vzniklé při této události, však byly zcela rozptýleny při průchodu Jupiteru rezonancí se Saturnem . Nízký počet rodin, pozorovaný v této výjimečné populaci planetek, je tak dalším podpůrným argumentem pro platnost vývojového scénáře předepsaného Modelem z Nice.
Odkazy
- M. Brož, J. Rozehnal: Eurybates – the only asteroid family among Trojans?; Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 414 (2011) 565–574
- D. Vokrouhlický, D. Nesvorný: Pairs of asteroids probably of a common origin; Astron. J. 136 (2008)
280-290 - J. Rozehnal: Odkud přicházejí komety?; AB 44/2010
- J. Rozehnal: Model planetární migrace; AB 13/2009
